题目内容
△ABC中，D在线段AC上，BD平分∠ABC，DE∥AB交BC于点E，AB=5，BE=3，求EC的长．分析：由BD平分∠ABC，DE∥AB，可证△BDE为等腰三角形，则DE=BE=3，再根据DE∥AB，判断△CDE∽△CAB，利用相似比，列方程求解．
解答：解：∵BD平分∠ABC，DE∥AB，
∴∠ABD=∠EBD=∠BDE，
∴DE=BE=3，
又∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴
=
，即
=
，
解得EC=
．
∴∠ABD=∠EBD=∠BDE，
∴DE=BE=3，
又∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴
| DE |
| AB |
| EC |
| BC |
| 3 |
| 5 |
| EC |
| 3+EC |
解得EC=
| 9 |
| 2 |
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
练习册系列答案
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，AC＝8，BC＝16．求CD的长．
△ABC中，D在线段AC上，BD平分∠ABC，DE∥AB交BC于点E，AB=5，BE=3，求EC的长．
