Question

△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与

1

2

∠A的关系是（　　）

• A、∠FDE+

  1

  2

  ∠A=90°
• B、∠FDE=

  1

  2

  ∠A
• C、∠FDE+

  1

  2

  ∠A=180°
• D、无法确定

Answer 1

分析：连接IE，IF，则有∠IEA=∠IFA=90°，∠EIF=180°-∠A，由圆周角定理知，∠FDE=

1

2

∠EIF=90°-

1

2

∠A，所以可求得∠FDE+

1

2

∠A=90°．

解答：解：连接IE，IF，则有∠IEA=∠IFA=90°，
∴∠EIF=180°-∠A，
∴∠FDE=

1

2

∠EIF=90°-

1

2

∠A，
∴∠FDE+

1

2

∠A=90°．
故选A．

点评：本题利用了切线的概念，圆周角定理求解．