Question

【题目】如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图象交于A(－4，n)，B(2，－4)两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

(3)根据图象直接写出关于x的方程的解及不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1） ，y＝－x－2；（2）C(－2，0)，AOB＝6；（3）x＝2 或 x＝－4 ；x＞2 或－4＜x＜0.

【解析】

（1）将点B(2，－4)代入可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；（2）令y=0代入一次函数解析式，即可确定C的坐标及OC的长度； S△AOB就是以OC为底,A,B两点纵坐标为高的两个三角形面积之和；（3）方程的解即为两函数图像交点的横坐标，不等式的解集，即为一次函数图像在反比例函数图像下方所对应的自变量的取值范围。

解：（1）把B（2，-4）代入，得：m=-8，

∴反比例函数的解析式为；

把A（-4，n）代入，得：n=2，

∴A（-4，2），

把A（-4，2）、B（2，-4）代入y=kx+b，

得： 解得：

∴一次函数的解析式为y=-x-2；

（2）在y=-x-2中，令y=0，则x=-5，所以C的坐标为（-2，0），|OC|=2

所以：S△AOB= S△AOC+ S△COB=|OC|×|2|+|OC|×|4|=×2×2+×2×4=6

（3）由y=-x-2和的交点坐标为A（-4，2）、B（2，-4）

则：如图：方程的解为x=2或者x=-4；

不等式的解集为；x＞2 或－4＜x＜0.