Question

如图，在中，，，，分别是的中点．点从点出发沿折线以每秒7个单位长的速度匀速运动；点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点作射线，交折线于点．点同时出发，当点绕行一周回到点时停止运动，点也随之停止．设点运动的时间是秒（）．

（1）两点间的距离是         ；

（2）射线能否把四边形分成面积相等的两部分？若能，求出的值．若不能，说明理由；

（3）当点运动到折线上，且点又恰好落在射线上时，求的值；

（4）连结，当时，请直接写出的值．

Answer 1

解：（1）25．

（2）能．如图，连结，过点作于点，由四边形为矩形，可知过的中点时，把矩形分为面积相等的两部分

（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），

此时．由，，得．

故．

（3）①当点在上时，如图．

，，

由，得．

．

②当点在上时，如图．

已知，从而，

由，，得．

解得．

（4）如图，；

如图，．

（注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻；此后，点继续上行到点时，，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻；当时，点均在上，不存在）