Question

已知三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程（x-6）（x-10）=0的一个实数根，则该三角形的周长是

1. A.
   20
2. B.
   20或16
3. C.
   16
4. D.
   18或21

Answer 1

C
分析：先解方程（x-6）（x-10）=0得到x₁=6，x₂=10，而三角形两边的长分别是4和6，根据三角形三边的关系得到第三边的长是6，再计算周长．
解答：∵（x-6）（x-10）=0，
∴x-6=0或x-10=0，
∴x₁=6，x₂=10，
而三角形两边的长分别是4和6，
而4+6=10，则x=10舍去，
∴x=6，即第三边的长是6，
∴三角形的周长=6+6+4=16．
故选C．
点评：本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系．