Question

12．如图所示，二次函数y=ax²+bx+c的图象中，王慧同学观察得出了下面四条信息：
（1）b²-4ac＞0；  （2）c＞-1；  （3）2a+b＜0；  （4）a+b+c＜0，其中正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴的交点个数可判断（1），根据抛物线与y轴的交点位置可判断（2），根据对称轴在x=1的左侧可判断（3），根据x=1时y＜0可判断（4）．

解答 解：由图可知，抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，故（1）正确；
∵抛物线与y轴的交点（0，c）在（0，-1）的上方，
∴c＞-1，故（2）正确；
∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＜1，且a＞0，
∴-b＜2a，则2a+b＞0，故（3）错误；
由图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故（4）正确；
故选：C．

点评 此题考查了二次函数的图象与系数的关系．注意掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c），抛物线与x轴交点个数确定△．