题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，延长AB到E，使BE=AB．试说明：（1）△ADC∽△ACE；（2）CE=2DC．
分析：（1）已知D是AB的中点，BE=AB，则可以得到对应边成比例．又因为其夹角为公共角，则可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定△ADC∽△ACE；
（2）相似三角形的对应边成比例所以可得到CE=2DC．
（2）相似三角形的对应边成比例所以可得到CE=2DC．
解答：证明：（1）∵D是AB中点，
∴
=
=
．
∵AB=BE=AC，
∴
=
．
∴
=
．
∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACE．
（2）由（1）得：△ADC∽△ACE，
∴
=
=
．
即CE=2DC．
∴
| AD |
| AB |
| AD |
| AC |
| 1 |
| 2 |
∵AB=BE=AC，
∴
| AC |
| AE |
| 1 |
| 2 |
∴
| AD |
| AC |
| AC |
| AE |
∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACE．
（2）由（1）得：△ADC∽△ACE，
∴
| DC |
| CE |
| AC |
| AE |
| 1 |
| 2 |
即CE=2DC．
点评：此题考查学生对中点的定义及相似三角形的判定的理解及运用，难易程度适中．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=