题目内容
在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0）。
（1）如图①，若直线AB∥OC，AB上有一动点P，当P点的坐标为_______时，有PO=PC；
（2）如图②，若直线AB与OC不平行，在过点A的直线y=-x+4上是否存在点P，使∠OPC=90°，若有这样的点P，求出它的坐标，若没有，请简要说明理由。
（1）如图①，若直线AB∥OC，AB上有一动点P，当P点的坐标为_______时，有PO=PC；
（2）如图②，若直线AB与OC不平行，在过点A的直线y=-x+4上是否存在点P，使∠OPC=90°，若有这样的点P，求出它的坐标，若没有，请简要说明理由。
| 解：（1）（5，4）； |  |
| 设P（x，-x+4）， 连接OP，PC，过P作PE⊥OC于E， PN⊥OA于N ∵OP2=x2+（-x+4）2， PC2=（-x+4）2+（10-x）2， OP2+PC2=OC2， ∴x2+（-x+4）2+（-x+4）2+（10-x）2=102， ∴x2-9x+8=0， 解得，x1=1，x2=8， ∴-1+4=3，-8+4=-4， ∴点P坐标位（1，3）或（8，-4）。 |
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