Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动，当点Q到达点C时点P和点Q都停止移动，问点P和点Q移动多少秒时△PBQ的面积为7cm²？

Answer 1

分析：设点P和点Q移动x秒时△PBQ的面积为7cm²，则AP=x，BP=6-x，BQ=2x，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．

解答：解：设点P和点Q移动x秒时△PBQ的面积为7cm²，由题意，得

1

2

×2x×（6-x）=7，
解得：x₁=3+

2

，x₂=3-

2

．
答：点P和点Q移动秒3+

2

或3-

2

秒时△PBQ的面积为7cm²．

点评：本题考查了三角形的面积公式的运用，列一元二次方程解设计问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据三角形的面积公式建立方程是关键．