Question

已知抛物线y=-x²+4交x轴于A、B两点，顶点是C．
（1）求△ABC的面积；
（2）若点P在抛物线y=-x²+4上，且，求点P的坐标．

Answer 1

解：（1）A（-2，0），B（2，0），C（0，4）．
∴S_△ABC=×4×4=8．
所以△ABC的面积是8．
（2）∵S_△PAB=S_△ABC
∴点P的纵坐标为±2，
当y=2时，代入抛物线有：2=-x²+4，得：x=±．
当y=-2时，代入抛物线有：-2=-x²+4，得：x=±．
所以点P的坐标为：（，2），（-，2），（，-2），（-，-2）．
分析：（1）根据抛物线的性质得到A（-2，0），B（2，0），C（0，4），所以△ABC是底边为4，高为4的等腰三角形，利用三角形的面积公式可以求出三角形的面积．（2）根据△PAB的面积是△ABC的面积的一半，得到点P的纵坐标为±2，然后代入抛物线可以求出点P的横坐标，确定点P的坐标．
点评：本题考查的是二次函数的综合题，（1）根据二次函数的性质得到A，B，C三点的坐标，然后求出△ABC的面积．（2）根据两个三角形的底相同，而面积有2倍的关系得到点P的纵坐标，利用抛物线求出点P的横坐标．