题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为________．
12
分析：连接AF，根据等腰三角形性质求出∠C=∠B=30°，根据线段垂直平分线求出AF=BF=2EF=4，求出CF=2AF=8，即可求出答案．
解答：连接AF，
∵AC=AB，
∴∠C=∠B=30°，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠B=∠FAB=30°，
∴∠CFA=30°+30°=60°，
∴∠CAF=180°-∠C-∠CFA=90°，
∵EF⊥AB，EF=2，
∴AF=BF=2EF=4，
∵∠C=30°，∠CAF=90°，
∴CF=2AF=8，
∴BC=CF+BF=8+4=12，
故答案为：12．
点评：本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是求出CF和BF的长，题目比较典型，难度不大
分析：连接AF，根据等腰三角形性质求出∠C=∠B=30°，根据线段垂直平分线求出AF=BF=2EF=4，求出CF=2AF=8，即可求出答案．
解答：连接AF，
∵AC=AB，
∴∠C=∠B=30°，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠B=∠FAB=30°，
∴∠CFA=30°+30°=60°，
∴∠CAF=180°-∠C-∠CFA=90°，
∵EF⊥AB，EF=2，
∴AF=BF=2EF=4，
∵∠C=30°，∠CAF=90°，
∴CF=2AF=8，
∴BC=CF+BF=8+4=12，
故答案为：12．
点评：本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是求出CF和BF的长，题目比较典型，难度不大
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