Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．

（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．

（2）求四边形ABCD的面积.

Answer 1

【答案】（1）∠D是直角．理由见解析；（2）234.

【解析】

（1）连接AC，先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理，求得∠D=90°即可；
（2）根据△ACD和△ACB的面积之和等于四边形ABCD的面积，进行计算即可．

（1）∠D是直角．理由如下：

连接AC．

∵AB=20，BC=15，∠B=90°，

∴由勾股定理得AC2=202+152=625．

又∵CD=7，AD=24，

∴CD2+AD2=625，

∴AC2=CD2+AD2，

∴∠D=90°．

（2）四边形ABCD的面积=ADDC+ABBC=×24×7+×20×15=234．