题目内容

如图，A，B是函数 $数学公式$ 在第一象限图象上的两个点，C，D是函数 $数学公式$ 上两点，AC∥BD∥x轴，若 $数学公式$ ，则△COD的面积是________（用含m的代数式表示）．

$\text{[math]}$
分析：先根据反比例函数图象上点的坐标特征可设C（a， $\text{[math]}$ ），D（b， $\text{[math]}$ ），再由A，B是函数 $\text{[math]}$ 在第一象限图象上的两个点，AC∥BD∥x轴，得出A（ak， $\text{[math]}$ ），B（bk， $\text{[math]}$ ），那么根据 $\text{[math]}$ ，得出a=bm．过点C作CM⊥y轴于点M，作CN⊥x轴于点N，过点D作DP⊥x轴于点P，则△COD的面积=矩形ONCM的面积+梯形PDCN的面积-△COM的面积-△DOP的面积，由反比例函数系数k的几何意义，可知矩形ONCM的面积=1，△COM的面积=△DOP的面积= $\text{[math]}$ ，所以△COD的面积=梯形PDCN的面积，根据梯形的面积公式即可求解．
解答：

解：∵C，D是函数 $\text{[math]}$ 上两点，
∴可设C（a， $\text{[math]}$ ），D（b， $\text{[math]}$ ），
∵A，B是函数 $\text{[math]}$ 在第一象限图象上的两个点，AC∥BD∥x轴，
∴A（ak， $\text{[math]}$ ），B（bk， $\text{[math]}$ ）．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =m，
由图可知k≠1，
∴a=bm．
如图，过点C作CM⊥y轴于点M，作CN⊥x轴于点N，过点D作DP⊥x轴于点P，
则△COD的面积=矩形ONCM的面积+梯形PDCN的面积-△COM的面积-△DOP的面积
=1+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（b-a）- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（b-bm）
= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，有一定难度．运用数形结合的思想，准确地设出点的坐标是解题的关键．