Question

设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b=a²+b²+ab，则方程（x+2）△x=1的实数根是

1. A.
   x₁=x₂=1
2. B.
   x₁=0，x₂=1
3. C.
   x₁=x₂=-1
4. D.
   x₁=1，x₂=-2

Answer 1

C
分析：根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，左边化为完全平方式，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答：∵a△b=a²+b²+ab，
∴（x+2）△x=（x+2）²+x²+x（x+2）=1，
整理得：x²+2x+1=0，即（x+1）²=0，
解得：x₁=x₂=-1．
故选C
点评：此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．