Question

已知，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADB=90°，CE⊥BD于E，AB=5，AD=3，BC=，求四边形ABCD的面积S_{四边形ABCD}．

Answer 1

解：在Rt△ABD中，AB=5，AD=3，
∴BD===4，
∵∠ABD+∠CBD=∠BCE+∠CBD=90°，
∴∠ABD=∠BCE，
∴cos∠ABD==cos∠BCE==，
解得：CE=，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=AD×BDBD×CE==6．
分析：要求四边形ABCD的面积只需求出三角形ABD和三角形BCD的面积，故只需求出BD和CE的长即可．
点评：本题考查了勾股定理的知识，难度适中，求出CE的长是解答本题的关键．