题目内容
当 时，的值为零．
在平面直角坐标系xOy中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点为点的限变点．例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是．
（1）①点的限变点的坐标是___________；
②在点，中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是_______________；
（2）若点在函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围；
（3）若点在关于的二次函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是或，其中．令，求关于的函数解析式及的取值范围．
已知：a+b=1.5，ab=﹣1，则（a﹣2）（b﹣2）= _________ ．
（本题满分8分）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）在线段AB上找一点P，连结FP使FP⊥AC，连结PC，试判定四边形APCF的形状，并说明理由，直接写出此时线段PF的大小
如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A.F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为 cm3．
化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
如图①，在□ABCD中，AB＝13，BC＝50，点P从点B出发，沿B—A—D—A运动．已知沿B—A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A—D—A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度. 若P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．
（1）当点P沿A—D—A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．
（2）过点Q作QR//AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B—A—D运动过程中，是否存在线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分的情况，若存在，求出所有t的值，若不存在，请说明理由．
（3）设点C.D关于直线PQ的对称点分别为、，在点P沿B—A—D运动过程中， 当//BC时，求t的值（直接写出结果）．
若要使分式的值为整数，则整数x可取的个数为（ ）
A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）
时，
的值为零．
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和点
，给出如下定义：若
，则称点
为点
的限变点．例如：点
的限变点的坐标是
，点
的限变点的坐标是
．
的限变点的坐标是___________；
，
中有一个点是函数
图象上某一个点的限变点，这个点是_______________；
在函数
的图象上，其限变点
的纵坐标
的取值范围是
，求
的取值范围；
在关于
的二次函数
的图象上，其限变点
的纵坐标
的取值范围是
或
，其中
．令
，求
关于
的函数解析式及
的结果是（ ）
B.
C.
D.
、
，在点P沿B—A—D运动过程中， 当
//BC时，求t的值（直接写出结果）．
的值为整数，则整数x可取的个数为（ ）