Question

(8分)如图①在正方形网格中有四边形ABCD．

   1.(1)利用网格作∠A、∠B的平分线；

   2.(2) ∠A、∠B的平分线交于点O，判断点O是否在其他两个角的平分线上；

   3.(3)从图中你还能发现什么结论?

4.(4)如图②，在四边形ABCD中四个内角平分线仍相交于一点O，在上面这些结论中，哪些是必然事件，哪些是随机事件?试说明理由．

 

Answer 1

 

1.略

2.略

3.(3)结论有①AD∥BC；②∠AOB=∠DOC=90^o；③AD+BC=AB+CO；

④S_△ABC=S_△ABO；⑤∠ADD与∠BOC互补．

4.(4)如果满足四个内角平分线相交于一点，则结论③④是必然事件，而结论①②⑤是随机事件．  理由如下：①若AD∥BC，则∠BAD+∠ABC=180^o，因为OA平分∠BAD，所以∠1=∠BAD，同理∠2=∠ABC，所以∠1+∠2= (∠BAD+∠ABC)= ×180^o=90^o，显然不成立。同样②⑤也不一定成立，③过点O向四边作垂线，垂足为E、F、G、日，由条件易证AE=AF,DE=DH,BF=BG，CG=CH，所以．AB+BC=AE+DE+BG+GC=AF+DH+BF+CH=AB+CD

解析:略