Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为4，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为_____．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形.

如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=x．

在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，

∴x2=22+（4-x）2，

∴x=2.5，

∴PC=2.5，BP=BC-PC=4-2.5=1.5．

如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．

∴PM=PK=CD=2BM，

∴BM=2，PM=4，

在Rt△PBM中，PB=．

综上所述，BP的长为或．