Question

6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过边BC的中点E，交AB于点D．若四边形ODBC的面积为6，则k的值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 连接OB、OE，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=△OCE的面积=$\frac{1}{3}$四边形ODBC的面积，即可求出△OCE的面积，即可得出k的值．

解答 解：连接OB、OE，如图所示：
∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，
∵D、E在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
∴△OAD的面积=△OCE的面积，
∴△OBD的面积=△OBE的面积，
∵BE=EC，
∴△OCE的面积=△OBE的面积
∵△OCE的面积=$\frac{1}{3}$四边形ODBC的面积=2，
∴k=4．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．