Question

30、①数轴上表示2和-5两点之间的距离为

7

．
数轴上表示-2和-5两点之间的距离为

3

．
数轴上表示1和-3两点之间的距离为

4

．
②我们发现：在数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离为

|x+1|

，如果|AB|=2，那么x为

1或-3

．
③你知道吗？当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是

-1≤x≤2

．（考虑要全面哟！）

Answer 1

分析：①根据数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值，算出即可；
②表示出AB的距离，根据绝对值等于2的数有2或-2两个，解答出即可；
③|x+1|+|x-2|的最小值，意思是x到-1的距离与到2的距离之和最小，那么x应在-1和2之间的线段上．

解答：解：①|2-（-5）|=|7|=7，
|-2-（-5）|=|-2+5|=3，
|1-（-3）|=|4|=4；

②|x-（-1）|=|x+1|，
由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=-2，
所以x=1或x=-3；

③由数形结合得，
若|x+1|+|x-2|取最小值，那么表示x的点在-1和2之间的线段上，
所以-1≤x≤2．
故答案为：①7；3；4；②|x+1|；1或-3；③-1≤x≤2．

点评：本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值，绝对值是正数的数有2个．