Question

（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
如图甲，AB=OB=|b|=|a-b|；
当A、B两点都不在原点时，
1 如图乙，点A、B都在原点的右边，
AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图丙，点A、B都在原点的左边，
AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如图丁，点A、B在原点的两边
AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．
综上，数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是

3

，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是

3

，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是

4

；
②数轴上表示x和-1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是

|x+1|

，如果|AB|=2，那么x=

1或3

；
③当代数式|x+2|+|x-5|取最小值时，相应的x的取值范围是

7

．
④当代数式|x-1|+|x+2|+|x-5|取最小值时，相应的x的值是

7

．
⑤当代数式|x-5|-|x+2|取最大值时，相应的x的取值范围是

7

．

Answer 1

分析：①、根据（1）中的知识可以得到两点之间的距离就是较大的数与较小的数的差，据此即可求解；
②、根据（1），即可直接写出结果；
③、|x+2|+|x-5|表示数轴上一点到-2与5两点的距离的和，当这点是-2或5，以及它们之间时和最小，最小距离是-2与5之间的距离；
④、代数式|x-1|+|x+2|+|x-5|表示数轴上一点到1、-2与5三点的距离的和，根据两点之间线段最短，则当x=1时和最小，最小值是5到-2的距离；
⑤、代数式|x-5|-|x+2|表示数轴上一点到5与-2两点的距离的差，当点不在-2与5之间时差最大，最大值是5与-2之间的距离．

解答：解：①.5-2=3，-2-（-5）=3，1-（-3）=4；   
②、|x+1|，|x+1|=2则x=1或-3；     
③|x+2|+|x-5|表示数轴上一点到-2与5两点的距离的和，当这点在-2和5之间时和最小，最小距离是：5-（-2）=7；
④代数式|x-1|+|x+2|+|x-5|表示数轴上一点到1、-2与5三点的距离的和，根据两点之间线段最短，则当x=1时和最小，最小值是5到-2的距离，是5-（-2）=7；
⑤代数式|x-5|-|x+2|表示数轴上一点到5与-2两点的距离的差，当点不在-2与5之间时差最大，最大值是5与-2之间的距离，是7．
故答案是：①3，3，4；
②|x+1|，1或3；
③7；
④7；
⑤7．

点评：本题考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．