题目内容

关于x的方程x2+kx+1=0的两根x1和x2满足条件：x1-x2=1，那么k=________．


分析：运用根与系数的关系，将x1-x2=1变形，出现两根之和与两根之积．
解答：∵x1-x2=1，∴（x1-x2）2=1，x12+x22-2x1x2=1
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2
=k2-4=1
k=±
点评：此题主要考查了根与系数的关系，以及公式的变形，综合性较强．
练习册系列答案
相关题目
如果关于x的方程x2+x-
1
4
k=0没有实数根，那么k的取值范围是（　　）
用配方法解关于x的方程x2+px=q时，应在方程两边同时加上（　　）
已知关于x的方程x2-2x+k=0的一根是2，则k=
0
0
．
通过观察，发现方程不难求得方程：x+
2
x
=3+
2
3
的解是x1=3，x2=
2
3
；x+
2
x
=4+
2
4
的解是x1=4，x2=
2
4
；x+
2
x
=5+
2
5
的解是x1=5，x2=
2
5
；…
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是
x1=a，x2=
2
a
x1=a，x2=
2
a
；
（2）试验证：当x1=a-1，x2=
2
a-1
都是方程x+
2
x
=a+
2
a-1
-1的解；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
．
已知关于x的方程
x2+4
x(x-2)
-
x
x-2
=
a
x
无解，求a的值？

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