Question

如图，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN＝45，过点C的直线与⊙O、MN分别交于A、D两点，过C作CE⊥BD于点E。

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若∠D＝30，BD＝2＋2，求⊙O的半径r。

Answer 1

1）证明：连接OB，OC，MN是⊙O的切线，所以OB⊥MN，又CE⊥MN，MN∥OB，又∠CBN＝45，OB＝OC，所以∠OBC＝∠OCB＝∠CBN＝∠BCE，所以有　OB＝OC＝CE＝BE   四边形OBEC是正方形，所以OC⊥CE，故CE是⊙O的切线。

（2）因BE＝CE，BD＝BE＋DE，设CE＝x，∠D＝30，所以CD＝2ｘ，DE＝x，故有：x＋x＝2＋2   x＝2   故圆的半径为2。