题目内容
（2010•温州）如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2．（1）求⊙O1的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
【答案】分析：（1）利用正方形的性质根据勾股定理可得半径．
（2）连接01E，从图中看出阴影部分的面积等于4倍的扇形面积减三角形面积，依面积公式计算即可．
解答：解：（1）在正方形ABCD中，AB=AD=4，∠A=90°，
∴BD=
=4
∴OO1=
BD=
∴⊙O1的半径=
．
（2）设线段AB与圆O1的另一个交点是E，连接01E
∵BD为正方形ABCD的对角线
∴∠ABO=45°
∵O1E=O1B
∴∠BEO1=∠EBO1=45°
∴∠BO1E=90°
∴S1=S扇形O1BE-S△O1BE=
=
-1
根据图形的对称性得：S1=S2=S3=S4
∴S扇形=4S1=2π-4．
点评：本题综合考查了正方形的性质和勾股定理的应用及扇形的面积公式．
（2）连接01E，从图中看出阴影部分的面积等于4倍的扇形面积减三角形面积，依面积公式计算即可．
解答：解：（1）在正方形ABCD中，AB=AD=4，∠A=90°，
∴BD=
=4∴OO1=
BD=∴⊙O1的半径=
．（2）设线段AB与圆O1的另一个交点是E，连接01E
∵BD为正方形ABCD的对角线
∴∠ABO=45°
∵O1E=O1B
∴∠BEO1=∠EBO1=45°
∴∠BO1E=90°
∴S1=S扇形O1BE-S△O1BE=
=-1根据图形的对称性得：S1=S2=S3=S4
∴S扇形=4S1=2π-4．
点评：本题综合考查了正方形的性质和勾股定理的应用及扇形的面积公式．
练习册系列答案
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