Question

7、证明：每一个大于11的自然数都是两个合数的和．

Answer 1

分析：设n是大于11的自然数，则此自然数可分别表示为n=3k，n=3k+1，n=3k+2（k≥4）三种形式，再根据合数的定义对n的值进行分析即可．

解答：证明：设n是大于11的自然数，
（1）若n=3k（k≥4），则n=3k=6+3（k-2）；
（2）若n=3k+1（k≥4），则n=3k+1=4+3（k-1）；
（3）若n=3k+2（k≥4），则n=8+3（k-2）．
因此，不论在哪种情况下，n都可以表为两个合数的和．

点评：本题考查的是质数与合数，熟知合数的定义是解答此题的关键．