Question

如图，点A（2，m）和点B（-2，n）是反比例函数图象上的两个点，点C的坐标是（t，1），三角形ABC是直角三角形，则t的值是________．

Answer 1

±2，-8或5
分析：需要分类讨论：∠ACB=90°、∠ABC=90°和∠BAC=90°三种情况．利用两点间的距离公式和勾股定理来求t的值．
解答：
解：∵点A（2，m）和点B（-2，n）是反比例函数图象上的两个点，
∴m==3，n==-3，
∴A（2，3）、B（-2，-3）．
①当∠ACB=90°时，在直角△ABC中，由勾股定理得到：AC²+BC²=AB²，即
（2-t）²+（3-1）²+（-2-t）²+（-3-1）²=（-2-2）²+（-3-3）²，
解得，t₁=2，t₂=-2；
②当∠ABC=90°时，在直角△ABC中，由勾股定理得到：AB²+BC²=AC²，即
（-2-2）²+（-3-3）²+（-2-t）²+（-3-1）²=（2-t）²+（3-1）²，
解得，t₃=-8；
③当∠BAC=90°时，在直角△ABC中，由勾股定理得到：AB²+AC²=BC²，即
（-2-2）²+（-3-3）²+（2-t）²+（3-1）²=（-2-t）²+（-3-1）²，
解得，t₄=5；
综上所述，符合条件的t的值有：t₁=2，t₂=-2，t₃=-8，t₄=5；
故答案是：±2，-8或5．
点评：本题考查了反比例函数综合题．解题时，要分类讨论，不要漏解．