题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若AB=10，BC=8，BD=5，则△ABD的面积为15
15
．分析：过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
解答：
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵BC=8，BD=5，
∴CD=BC-BD=8-5=3，
∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，
∴DE=CD=3，
∴△ABD的面积=
AB•DE=
×10×3=15．
故答案为：15．
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=8，BD=5，
∴CD=BC-BD=8-5=3，
∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，
∴DE=CD=3，
∴△ABD的面积=
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故答案为：15．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线得到边AB上的高是解题的关键．
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