Question

如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，,

以AB为直径的⊙交AC于点D，交EB于点F．

(1)求证：BC与⊙O相切；

(2)若,求AC的长．

Answer 1

(1)证明：连接，∵为直径，  ∴∠.

∵，  ∴△为等腰三角形

∴∠∠.

∵， ∴∠∠

∴∠∠∠∠.

∴∠ . ∴与⊙相切.

(2) 解：过作于点

∠∠，  ∴.

在△中，∠，

∵，∴∠

∴.

在△中，∠，∴

∵，⊥，∴∥∴△∽△

∴.    ∴

∴  ∴