Question

如图是一棵小树，点A（1，

3

2

），B（2，

3

2

），C（

3

2

，2）．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；
（2）若以原点为位似中心，将图形放大，使放大后的图形的边长是原图形对应边长的3倍．请在下图网格中画出放大后的图形；
（3）经过A′，B′，C三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）A，E，D三点坐标已知，可用一般式来求解．
（2）延长OA到A′，使OA′=3OA，同理可得到其余各点．
（3）根据二次项系数是否相同即可判断两个函数是否由平移得到．

解答：解：（1）可设二次函数解析式为y=ax²+bx+c
则a+b+c=

3

2

，4a+2b+c=

3

2

，

9

4

a+

3

2

b=2
解得a=-2，b=6，c=-

5

2

∴经过A，B，C三点的抛物线的表达式为y=-2x2+6x-

5

2

（2）

（3）不能．
理由如下：设经过A′，B′，C三点的抛物线的表达式为y=a'x²+b'x+c'
由题意可解得a′=-

2

3

∵a=-2，∴a≠a'
∴经过A′，B′，C三点的抛物线不能由（1）中抛物线平移得到．

点评：一般用待定系数法来求函数解析式；位似变化的方法应熟练掌握；抛物线平移不改变a的值．