题目内容
等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是AD中点，求证：∠EBC=∠ECB．
证：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠A=∠D，
又∵E是AD中点
∴AE=DE，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB．
分析：根据等腰梯形性质得出∠A=∠D，证△ABE≌△DCE，推出BE=CE即可．
点评：本题考查了等腰梯形性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是推出BE=CE．
∴∠A=∠D，
又∵E是AD中点
∴AE=DE，
在△ABE和△DCE中，
，∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB．
分析：根据等腰梯形性质得出∠A=∠D，证△ABE≌△DCE，推出BE=CE即可．
点评：本题考查了等腰梯形性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是推出BE=CE．
练习册系列答案
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如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AC平分∠DAB，E、F分别为对角线AC、DB的中点，且EF=4．求这个梯形的面积．
（1）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AD=5，求EC的长．
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠C=60°，
等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，则腰CD长是