Question

某工厂投入生产一种机器，当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x（单位：台）	10	20	30
y（单位：万元/台）	60	55	50

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）每台生产成本是40元时，求生产数量．

Answer 1

分析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）把y=40代入进行计算即可得解．

解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
则

10k+b=60 20k+b=55

，
解得

k=- 1 2 b=65

，
∴y=-

1

2

x+65（10≤x≤70）；

（2）y=40元时，-

1

2

x+65=40，
解得x=50，
答：生产数量是50台．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，是基础题．