Question

如图，在四边形ABCD，点E，F分别在BC，CD上，DF=FC，CE=2EB，已知S_△ADF=m，S_AECF=n（n＞m），求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：连接AC，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ADF与△ACF的面积相等，从而可以求出△ACE的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ABE的面积，然后相加即可得解．

解答：解：如图，连接AC，∵DF=FC，
∴S_△ADF=S_△ACF=m，
∵S_AECF=n，
∴S_△ACE=n-m，
∵CE=2EB，
∴S_△ABE=

1

2

S_△ACE=

1

2

（n-m），
∴四边形ABCD的面积=S_△ADF+S_AECF+S_△ABE=m+n+

1

2

（n-m）=

1

2

m+

3

2

n．
故答案为：

1

2

m+

3

2

n．

点评：本题考查了三角形的面积，利用等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比是解题的关键，利用面积法求解是中学阶段常用的方法之一，希望同学们熟练掌握．