题目内容
如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP
交⊙O于D；
（1）求证：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的长．
（1）证明：连接AO，则AO⊥PA，∠AOC=2∠B=120°，∴∠AOP=60°，
∴∠P=30°，
又∵OA=OC，
∴∠ACP=30°，
∴∠P=∠ACP，
∴AP=AC．
（2）解：在Rt△PAO中，∠P=30°，PA=3，
∴AO=
，∴PO=2
；∵CO=OA=
，∴PC=PO+OC=3
．分析：（1）连接OA，可得∠AOC=120°，所以，可得∠P=∠C=30°，即可证明；
（2）AC=3，所以，PO=
，所以PC=3．点评：本题主要考查了直角三角形、圆周角及切线的性质定理，综合性比较强，熟记定理及性质，才是解答的关键．
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