题目内容

为了考查甲，乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株麦苗，测得高度如下：（单位：cm）
甲：15　15　14　11　16　14　12　14　13　15
乙：17　14　12　16　15　14　14　14　13　11
哪种麦苗长势整齐？

解： $\text{[math]}$ _甲= $\text{[math]}$ ×（15+15+…+15）=13.9，
s_甲²= $\text{[math]}$ ×[（15-13.9）²+（15-13.9）²+…+（15-13.9）²]=2.09，
$\text{[math]}$ _乙= $\text{[math]}$ ×（17+13+…+11）=14，
s_乙²= $\text{[math]}$ ×[（17-14）²+（13-14）²+…+（11-14）²]=2.8，
因为s_甲²＜s_乙²，所以甲种麦苗长势整齐．
分析：根据题意：要比较甲、乙两种小麦的长势更稳定，需比较它们的方差，先求出其平均数，再根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论．
点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．