Question

如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么
（1）当⊙P的运动时间t（s）满足条件

0≤t＜4或t＞8

时，⊙P与直线CD相离．
（2）当⊙P的运动时间t（s）满足条件

t=4或t=8

时，⊙P与直线CD相切．
（3）当⊙P的运动时间t（s）满足条件

4＜t＜8

时，⊙P与直线CD相交．

Answer 1

分析：求得当⊙P位于点O的左边与CD相切时t的值和⊙P位于点O的右边与CD相切时t的值，两值之间即为相交，两值之外即为相离．

解答：解：当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与E，
∴PE=1cm，
∵∠AOC=30°，
∴OP=2PE=2cm，
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6-2）cm后与CD相切，
∴⊙P移动所用的时间=

6-2

1

=4（秒）；
当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与F，
∴PF=1cm，
∵∠AOC=∠DOB=30°，
∴OP=2PF=2cm，
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切，
∴⊙P移动所用的时间=

6+2

1

=8（秒）．
故：（1）当⊙P的运动时间t（s）满足条件0≤t＜4或t＞8时，⊙P与直线CD相离．

（2）当⊙P的运动时间t（s）满足条件t=4或t=8时，⊙P与直线CD相切．

（3）当⊙P的运动时间t（s）满足条件4＜t＜8时，⊙P与直线CD相交．
故答案为：0≤t＜4或t＞8；t=4或t=8；4＜t＜8．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系：直线与有三种位置关系（相切、相交、相离）．也考查了切线的性质．