题目内容
如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若2∠ACB=3∠B=6∠A，则BC：AD=________．
2：3
分析：根据角的关系，运用三角形内角和定理求每个角的度数，从而判断三角形的形状；根据特殊三角形的性质求解．
解答：∵2∠ACB=3∠B=6∠A，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠ACB=90°．
∵CD是AB边上的高，
∴∠CDB=90°，∠CDA=90°．
∴∠BCD=30°．
∴BC=2BD，AB=2BC．
∴AB=4BD，AD=3BD．
∴BC：AD=2：3．
故答案是 2：3．
点评：此题考查直角三角形的判定、性质及特殊直角三角形的性质，难度中等．
分析：根据角的关系，运用三角形内角和定理求每个角的度数，从而判断三角形的形状；根据特殊三角形的性质求解．
解答：∵2∠ACB=3∠B=6∠A，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠ACB=90°．
∵CD是AB边上的高，
∴∠CDB=90°，∠CDA=90°．
∴∠BCD=30°．
∴BC=2BD，AB=2BC．
∴AB=4BD，AD=3BD．
∴BC：AD=2：3．
故答案是 2：3．
点评：此题考查直角三角形的判定、性质及特殊直角三角形的性质，难度中等．
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