题目内容

证明已知△ABC中不能有两个钝角．

证明：假设△ABC中能有两个钝角，即∠A＜90°，∠B＞90°，∠C＞90°；
所以∠A+∠B+∠C＞180°，与三角形的内角和为180°矛盾；
所以假设不成立，因此原命题正确，即△ABC中不能有两个钝角．

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（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，AD⊥BC于D，将△ABC沿AD剪开，并分别以AB、AC为轴翻转，点E、F分别是点D的对应点，得到△ABE和△ACF （与△ABC在同一平面内）．延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
（2）如果（1）中AB≠AC，其他不变，如图2．那么四边形AEGF是否是正方形？请说明理由；
（3）在（2）中，若BD=2，DC=3，求AD的长．

8、证明已知△ABC中不能有两个钝角．

如图1，已知△ABC中，AB=AC=6，∠A=90°，D为直线BC上的点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交AC、AB于E、F．

（1）若D在线段BC上，请将图中所有的等腰直角三角形写出来：

△ABC，△BDF，△CDE

△ABC，△BDF，△CDE

（2）若D是线段BC上的一个动点，设△BDF的面积为S₁，△CDE的面积为S₂，点D在线段BC上运动过程中，能否使S₁+S₂=10？若能，请求出BD的长；若不能，请说明理由．
（3）当点D在线段BC的延长线上（如图2），其它条件不变，试猜想线段DE、DF之间的数量关系，请直接写出等式（不需证明）．

证明已知△ABC中不能有两个钝角