题目内容
已知在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc=0，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明．
等边三角形
解析试题分析：先将原式变形为：a2+b2+c2+b2﹣2ab﹣2bc=0得出（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，可以得出a=b=c，从而得出结论判断出△ABC的形状．
解：△ABC是等边三角形．
理由：∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc=0，
∴a2+b2+c2+b2﹣2ab﹣2bc=0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，
∴a﹣b=0，b﹣c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．
考点：因式分解的应用．
点评：本题考查了因式分解的运用，等边三角形的判定及性质的运用，非负数和为0的定理的运用．
练习册系列答案
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19、如图，在△ABC中，EG∥AC，ED的延长线交AC的延长线于F点．请你从①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF三个条件中，选择两个作为条件，另一个作为结论，写出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明．
－1，c＝