题目内容

若ab≠1，且有a²+2010a+6=0及6b²+2010b+1=0，则 $数学公式$ 的值是

A.
6
B.
$数学公式$
C.
2010
D.
$数学公式$

A
分析：把6b²+2010b+1=0的两边都除以b²，得到与a²+2010a+6=0一样的形式，所以a与 $\text{[math]}$ 为一个方程的两个根，然后利用根与系数的关系即可求出所求式子的值．
解答：由6b²+2010b+1=0得： $\text{[math]}$ +2010× $\text{[math]}$ +6=0，
又a²+2010a+6=0，所以得到a与 $\text{[math]}$ 都为x²+2010x+6=0的两根，
根据根与系数的关系得到：a• $\text{[math]}$ =6即 $\text{[math]}$ =6．
故选A．
点评：此题考查学生灵活运用根与系数的关系化简求值，是一道中档题．

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几千年来，人们给出勾股定理各种证法，有人统计，现在世界上已找到400多种证明方法，古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯在客厅品茶，不小心推倒了桌上一个火柴盒，就在这一瞬间，他双眼放光，兴奋不已，从此毕达哥拉斯定理（现教材中勾股定理）诞生了．其证法是：如图，

设矩形ABCD为火柴盒侧面，将这个火柴盒移推至A‵B‵C‵D的位置，D不动，若设AB=a、BC=b、DB=c．则梯形A‵B‵BC的面积S_{2梯形A‵B‵BC}=

（a+b）（a+b）=

（a+b）²，且又知梯形S_{梯形A‵B‵BC}=S_△ABD+S_△DBB‵+S_△BCD=

ab，则a²+b²+2ab=c²+2ab，即a²+b²=c²．
请你再写出一种证明方法：

问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）若△ABC三边的长分别为

a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为

（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
探索创新：
（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时

有最小值，并求这个最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正数，且a²+b²=c²，c

=a²，求证：ab=cd．

（2013•武侯区一模）已知a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边（c＞b），关于x的方程x²-2（b+c）x+2bc+a²=0有两个相等的实数根，且∠B、∠C满足关系式

sin∠B=sin∠C，△ABC的外接圆面积为64π．
（1）求a，b，c的长．
（2）若D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，点P为AB边上的一个动点，PQ∥AC，且交BC于点Q，以PQ为一边向点B的异侧作正三角形PQH，设正三角形PQH与矩形EDAF的公共部分的面积为S，BP的长为

x．直接写出S与x之间的关系．
（3）在（2）的情况下，当x=4

时，求S的值．

综合题
阅读下列材料：
配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助，所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的，例如解方程x²-4x+4=0，则（x-2）²=0∴x=2x²-2x+y²+4y+5=0
求x、y．则有（x²-2x+1）+（y²+4y+4）=0∴（x-1）²+（y+2）²=0．解得x=1，y=-2．x²-2x-3=0则有x²-2x+1-1-3=0∴（x-1）²=4．解得x=3或x=-1，根据以上材料解答下列各题：
（1）若a²+4a+4=0．求a的值．
（2）x²-4x+y²+6y+13=0．求（x+y）^-2011的值．
（3）若a²-2a-8=0．求a的值．
（4）若a，b，c表示△ABC的三边，且a²+b²+c²-ac-ab-bc=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．