Question

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E,连接DE,F为线段CD上一点,且∠AFE=∠B。

（1）求证△ADF∽△DEC；

（2）若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠ADF=∠CED，∠C＋∠B=180°。

………………………………………2分

       又∠AFD＋∠AFE=180°，∠AFE=∠B，

    ∴∠AFD=∠C，………………………………………3分

    ∴△ADF∽△DEC。………………………………………5分

（2）∵AB=4,AD=3,AE=3, AE⊥BC，∴AE⊥AD，CD=AB=4。……………6分

    在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=6………………………………………7分

由△ADF∽△DEC，得，………………………………………8分

   即，解得：AF=2………………………………………………9分