Question

在△ABC中，AB=AC=12 cm，BC=6 cm，D为BC的中点，动点P从 B点出发，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t秒，那么当t=     秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

Answer 1

 7或17  解析：（1）当DP把△ABC分成如图1两部分时，

AB=AC=12 cm，BD=CD= BC=×6=3 cm，

∵ P在AB上，设P运动了t秒，则BP=t，AP=12-t，由题意得：

当BP+BD=（AP+AC+CD）时，即t+3=（12-t+12+3），解得t=7秒；

（2）当DP把△ABC分成如图2两部分时，

∵AB=AC=12 cm，BD=CD= BC= ×6=3 cm，

∵ P在AC上，设P运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC-t，由题意得：

当BD+t=2（PC+CD）时，即3+t=2（12+12-t+3），即3t=51，t=17秒．

∴ 当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．