Question

【题目】如图，反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象与一次函数y＝kx+8（k为常数，k≠0）的图象在第三象限内相交于点D（﹣，m），一次函数y＝kx+8与x轴、y轴分别相交于A、B两点．已知cos∠ABO＝．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P是x轴上的动点，当△APC的面积是△BDO的面积的2倍时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+8，y＝（2）（﹣18，0）或（6，0）

【解析】

（1）求得A（﹣6，0），即可得出一次函数解析式为y＝x+8，进而得到D（，﹣2），即可得到反比例函数的解析式为y＝；

（2）解方程组求得C（，10），依据△APC的面积是△BDO的面积的2倍，即可得到AP＝12，进而得到P（﹣18，0）或（6，0）．

解：（1）∵一次函数y＝kx+8与y轴交于点B，

∴B（0，8）．

∵在Rt△AOB中，cos∠ABO＝，

∴tan∠BAO＝，

∴AO＝6，

∴A（﹣6，0）．

∵点A在一次函数y＝kx+8图象上，

∴k＝，

∴一次函数解析式为y＝x+8．

∵点D（，m）在一次函数y＝kx+8图象上，

∴m＝﹣2，

即D（，﹣2），

∵点D（，﹣2）在反比例函数y＝图象上，

∴n＝15．

∴反比例函数的解析式为y＝；

（2）∵点C是反比例函数y＝图象与一次函数y＝x+8图象的交点，

∴，解得，

∴C（，10）．

∵△APC的面积是△BDO的面积的2倍，

∴AP×10＝×8×，

∴AP＝12，

又∵A（﹣6，0），点P是x轴上的动点，

∴P（﹣18，0）或（6，0）．