Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴负半轴上，且．

（1）求的值；

（2）把沿轴翻折，使点落在轴的点处，点为线段上一点，连接交轴于点，设点横坐标为，的面积为，求与、的函数解析式（用含、的代数式表示）；

（3）在（2）的条件下，若，点的纵坐标为，求直线的解析式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）分别求出直线与x轴交点A，与y轴交点B的坐标，然后表示出OA，OC的长，从而求解；

（2）过点作轴于，过点作于，由（1）可得∠ACB=60°，则∠OAC=30°，然后利用解直角三角形分别表示出PC，DN的长，从而求三角形面积，使问题得解；

（3）连接，延长至，使得，过点作∥y轴交于，通过对，的判定得到，，，，，然后利用平行线分线段成比例定理求得m的值，从而确定点D和点E的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式．

解：（1）在中，当y=0时，x=；当x=0时，y=6m

∴点坐标，点坐标

∴，，

在中，

（2）过点作轴于，过点作于．

∵点横坐标为

∴，

由，则∠ACB=60°

∴∠OAC=30°

∵PH∥OA

∴

∴，

∴，解得：

在中，

∴

∴

（3）连接，延长至，使得，过点作∥y轴交于．

由折叠性质可知：∠ACB=∠DCB=60°，

∴∠QCD=60°

又因为CB=CQ，CD=CD

∴

∴，

∵

∴

∴

∴

∴

∴为等边三角形

∵∥y轴

∴∠BCD=∠DCQ=∠CDK=60°

∴为等边三角形

∴

∴

∴

∴

∵点纵坐标为

∴，

∵CE∥DK

∴，即

解得：

∴直线AB的解析式为

当y=0时，，解得

则A坐标为

∴由折叠性质可知，坐标为，点坐标为

设解析式为，则，解得

∴直线解析式为．