题目内容

已知长方形的长为90cm，宽为40cm，求与这个长方形面积相等的正方形的边长．

分析：设正方形的边长是xcm，得出方程x²=90×40，求出即可．

解答：解：设正方形的边长是xcm，
则x²=90×40，
∵x为正数，
∴x=60，
答：与这个长方形面积相等的正方形的边长是60cm．

点评：本题考查了算术平方根定义的应用，关键是能根据题意得出方程．

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①当三边长分别为3、4、5时，3²+4²=5²；②当三边长分别为6、8、10时，6²+8²=10²；③当三边长分别为5、12、13时，5²+12²=13²； …
（1）从中小明发现了一个规律：在直角△ABC中，若∠B=90°，则它的三边长满足

．
（2）已知长方形ABCD中AB=8，BC=5，E是AB的中点，点F在BC上，△DEF的面积为16，求点D到直线EF的距离．

已知菱形ABCD的边长为2，设两邻边AD、AB的夹角为α（α≤90°），图1、图2、图3分别是α为60°，45°，30°时的一组图形，

（1）当α=60°时，菱形ABCD的面积为：S=

；
（2）当α=45°时，菱形ABCD的面积为：S=

；
（3）当α=30°时，菱形ABCD的面积为：S=

．
联系与拓展：
（4）如图4，边长为a，两邻边AD、AB的夹角为α（α≤90°）的菱形ABCD的面积为S=

（用含α的代数式表示），
应用：
如图所示，在一个形状为长方形ABCD的广场中，连接各边的中点形成四边形EFGH，此时GH=10m，∠GHE=30°，此部分设计一个图案，若图案铺设每平米需要120元，铺设此图案共需多少元？

如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC，与CB的延长线交于点E，以BA、
BE为邻边作长方形BAFE，连接FD．若∠C=60°，DF=

cm，则BC的长为

小明在研究直角三角形的边长时，发现了下面的式子：
①当三边长分别为3、4、5时，3²+4²=5²；②当三边长分别为6、8、10时，6²+8²=10²；③当三边长分别为5、12、13时，5²+12²=13²； …
（1）从中小明发现了一个规律：在直角△ABC中，若∠B=90°，则它的三边长满足________．
（2）已知长方形ABCD中AB=8，BC=5，E是AB的中点，点F在BC上，△DEF的面积为16，求点D到直线EF的距离．

如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC，与CB的延长线交于点E，以BA、
BE为邻边作长方形BAFE，连接FD．若∠C=60°，DF= $数学公式$ cm，则BC的长为________cm．