Question

如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长为PE=3.6米，窗外遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD=0.9，求窗户的高度AF．

Answer 1

分析：根据平行线的性质，可得在Rt△PEG中，∠BPC=30°；已知PE=3.6m．根据三角函数的定义，解三角形可得EG的长，进而在Rt△BAD中，可得tan30°=

AB

AD

，解可得AB的值，再，利用平行四边形的性质得出BF=GE，即可得出答案．

解答：解：过E作EG∥AC交BP于G，
∵EF∥DP，EG∥AC，
∴四边形BFEG是平行四边形．
在Rt△PEG中，PE=3.6m，∠BPC=30°，
tan∠EPG=

EG

EP

，
∴EG=EP•tan∠ADB=3.6×tan30°=

6 3

5

（m）．
又∵四边形BFEG是平行四边形，
∴BF=EG=

6 3

5

（m），
又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°，
在Rt△BAD中，tan30°=

AB

AD

，
∴AB=ADtan30°=

3 3

10

（米）．
∴窗户的高度AF为：AB+BF=

6 3

5

+

3 3

10

=

3

2

3

（m）．
答：窗户的高度AF为

3

2

3

m．

点评：此题主要考查了利用解直角三角形和相似三角形知识解决实际问题的能力．要求学生应用数学知识解决问题，在正确分析题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．