Question

当m=

-5± 17

2

时，方程(m+1)x2+2mx+

3

2

m+1=0有两个相等的实数根．

Answer 1

分析：根据根的判别式的符号和一元二次方程的定义列出不等式，通过解不等式来求m的值．

解答：解：∵方程(m+1)x2+2mx+

3

2

m+1=0有两个相等的实数根，
∴△=4m²-4（m+1）×（

3

2

m+1）=0，且m+1≠0，
解得，m=

-5± 17

2

，
故答案是：

-5± 17

2

．

点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．