Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，若点P和点关于y轴对称，点和点关于直线l对称，则称点是点P关于y轴，直线l的二次对称点．

如图1，点．

若点B是点A关于y轴，直线：的二次对称点，则点B的坐标为______；

若点是点A关于y轴，直线：的二次对称点，则a的值为______；

若点是点A关于y轴，直线的二次对称点，则直线的表达式为______；

如图2，的半径为若上存在点M，使得点是点M关于y轴，直线：的二次对称点，且点在射线上，b的取值范围是______；

是x轴上的动点，的半径为2，若上存在点N，使得点是点N关于y轴，直线：的二次对称点，且点在y轴上，求t的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)①B(3,0);②a=-2;③y=-x+2；(2);(3).

【解析】

根据二次对称点的定义，分别画出图形，即可解决问题．

根据二次对称点的定义，画出图形，求出b的最大值以及最小值即可解决问题．

如图6中，设点E关于y轴的对称点为，关于直线的对称点为，易知当点N在上运动时，点在上运动，由此可见当与y轴相切或相交时满足条件想办法求出点的坐标即可解决问题．

解：如图1中，点关于y轴的对称点，关于直线的对称点．

如图2中，由题意，，、C关于直线对称，
．

如图3中，，，
直线的解析式为，线段的中垂线的解析式为，
直线的解析式为．

故答案分别为，．
如图4中，

由题意，由此可知，当的值最大时，可得b的最大值，
直线的解析式为，
，
，易知，时，的值最大，最大值为2，
的最大值为1，
如图5中，易知当点M在x轴的正半轴上时，可得b的最小值，最小值为，

综上所述，满足条件的b取值范围为．
故答案为．

如图6中，设点E关于y轴的对称点为，关于直线的对称点为，易知当点N在上运动时，点在上运动，由此可见当与y轴相切或相交时满足条件．

连接交直线于K，易知直线的解析式为，
由解得，
，
，
，
当与y轴相切时，，解得或，
综上所述，满足条件的t的取值范围为．