Question

【题目】类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.

原题：如图1，在平行四边形中，点是边上的中点，点是线段上一点，的延长线交射线于点，若，求的值.

（1）尝试探究

在图1中，过点作交于点，则和的数量关系是______，和的数量关系是______，的值是______；

（2）类比延伸

如图2，在原题的条件下，当时，参照问题（1）的研究结论，请你猜想的值（用含的代数式表示），并证明你的猜想；

（3）拓展迁移

如图3，梯形中，，点是延长线上一点，和相交于点，当，时，请你求出的值（用含、的代数式表示）.

Answer 1

【答案】（1）（1），，;（2）见解析;（3）ab.

【解析】

（1）可利用三角形相似、平行四边形的有关性质求得结果；（2）体现了“一般”的情形，虽然 不再是一个确定的数值，但可类比问题（1）的解题思路去猜想、证明 的值；问题（3）的解答体现了“类比”与“转化”的情形，可过点E作 交BD的延长线于点H，将（1）、（2）问中的解题方法推广转化到梯形中.

解 （1）解：（1）如图1：

∵EH//AB.

∴

又∵E为BC中点，

∴EH为△BCG的中位线，

∴CG=2EH.

故答案为，，.

，，.

（2）猜想：.

证明：如图1：

∵EH//AB.

∴

∴，则.

∵，

∴.

∵，

∴，

∴，

∴，

∴.

（3）如下图所示，过点作交的延长线于点，则有.

∵，

∴.

∴，

∴.

又∵，

∴.

∵，

∴.

∴.