题目内容
如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2013个格子中的数为________．
| 2 | a | b | c | 6 | 8 | … |
8
分析：根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是8可得b=8，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2013除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
解答：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴2+a+b=a+b+c，
解得c=2，
a+b+c=b+c+6，
解得a=6，
所以，数据从左到右依次为2、6、b、2、6、b，
第9个数与第三个数相同，即b=8，
所以，每3个数“2、6、8”为一个循环组依次循环，
∵2013÷3=671，
∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同为：8．
故答案为：8．
点评：此题主要考查了数字变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．
分析：根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是8可得b=8，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2013除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
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∴2+a+b=a+b+c，
解得c=2，
a+b+c=b+c+6，
解得a=6，
所以，数据从左到右依次为2、6、b、2、6、b，
第9个数与第三个数相同，即b=8，
所以，每3个数“2、6、8”为一个循环组依次循环，
∵2013÷3=671，
∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同为：8．
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10、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：
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意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、
③、④、 …相应长方形的周长如下表所示：
|
序号 |
① |
② |
③ |
④ |
… |
|
周长 |
6 |
10 |
|
|
… |
仔细观察图形，上表中的
，
.
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是 。