Question

【题目】如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.如图②，若，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时，PQ与PM同时停止旋转，设旋转的时间为t秒.当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时，t的值为________.

Answer 1

【答案】3或或

【解析】

分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．

解：当∠NPQ=∠MPN时，
15t=（75°+5t），
解得t=3；
当∠NPQ= ∠MPN时，
15t=（75°+5t），
解得t=；
当∠NPQ=∠MPN时，
15t=（75°+5t），
解得t=．
故t的值为3或或．
故答案为：3或或．